Statistical signal processing exploiting low-rank priors with applications to detection in Heterogeneous Environment
Traitements statistiques exploitant des a priori rang faible pour la détection en contexte hétérogène
Abstract
In this thesis, we consider first the problem of low dimensional signal subspace estimation in a Bayesian context. We focus on compound Gaussian signals embedded in white Gaussian noise, which is a realistic modeling for various array processing applications. Following the Bayesian framework, we derive algorithms to compute both the maximum a posteriori and the so-called minimum mean square distance estimator, which minimizes the average natural distance between the true range space of interest and its estimate. Such approaches have shown their interests for signal subspace estimation in the small sample support and/or low signal to noise ratio contexts. As a byproduct, we also introduce a generalized version of the complex Bingham Langevin distribution in order to model the prior on the subspace orthonormal basis. Numerical simulations illustrate the performance of the proposed algorithms. Then, a practical example of Bayesian prior design is presented for the purpose of radar detection.Second, we aim to test common properties between low rank structured covariance matrices.Indeed, this hypothesis testing has been shown to be a relevant approach for change and/oranomaly detection in synthetic aperture radar images. While the term similarity usually refersto equality or proportionality, we explore the testing of shared properties in the structure oflow rank plus identity covariance matrices, which are appropriate for radar processing. Specifically,we derive generalized likelihood ratio tests to infer i) on the equality/proportionality ofthe low rank signal component of covariance matrices, and ii) on the equality of the signalsubspace component of covariance matrices. The formulation of the second test involves nontrivialoptimization problems for which we tailor ecient Majorization-Minimization algorithms.Eventually, the proposed detection methods enjoy interesting properties, that are illustrated on simulations and on an application to real data for change detection.
Dans un premier lieu, nous considérons le problème de l'estimation de sous-espace d'un signal d'intérêt à partir d'un jeu de données bruité. Pour ce faire, nous adoptons une approche Bayésienne afin d'obtenir un estimateur minimisant la distance moyenne entre la vraie matrice de projection et son estimée. Plus particulièrement, nous étendons les estimateurs au contexte Gaussien composé pour les sources où l'a priori sur la base sera une loi complexe generalized Bingham Langevin. Enfin, nous étudions numériquement les performances de l'estimateur proposé sur une application de type space time adaptive processing pour un radar aéroporté au travers de données réelles.Dans un second lieu, nous nous intéressons au test de propriété communes entre les matrices de covariance. Nous proposons des nouveaux tests statistiques dans le contexte de matrices de covariance structurées. Plus précisément, nous considérons un signal de rang faible corrompu par un bruit blanc Gaussien additif. Notre objectif est de tester la similarité des composantes principales à rang faible communes à un ensemble de matrices de covariance. Dans un premier temps, une statistique de décision est dérivée en utilisant le rapport de vraisemblance généralisée. Le maximum de vraisemblance n'ayant pas d'expression analytique dans ce cas, nous proposons un algorithme d'estimation itératif de type majoration-minimisation pour pouvoir évaluer les tests proposés. Enfin, nous étudions les propriétés des détecteurs proposés à l'aide de simulations numériques.
Domains
Signal and Image processing
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